Toán học giờ đây đã trở thành một phần tất yếu trong cuộc sống của chúng ta. Chúng ta sử dụng các khái niệm của toán học trong những điều căn bản nhất như đếm số. Thế nhưng bạn có bao giờ thắc mắc nếu con người không tồn tại thì toán học có tồn tại hay không?
Liệu có phải rằng con người đã tạo ra các khái niệm toán học để tìm hiểu về vũ trụ xung quanh? Hay tự toán học vốn đã là ngôn ngữ của vũ trụ, luôn hiện hữu dù con người có tìm kiếm nó hay không? Và những con số, hình khối, phương trình có thật sự tồn tại không? Hay chúng chỉ là những đối tượng xuất hiện trong một hệ lý thuyết lý tưởng?
1. Là con người đã “khám phá” hay “phát minh” ra toán học?
Từ thời xa xưa, con người đã không ngừng tranh luận rằng toán học được tìm ra hay được tạo ra. “Phát minh” là hành động kiến tạo nên một thực thể vật lý hoặc tư duy - thứ chưa từng có trước kia. Còn “khám phá” là hành động phát hiện một thực thể vật lý hoặc tư duy sẵn có - thứ chưa từng có ai biết đến trước đây.
Dưới quan điểm của người xưa, họ cho rằng toán học tồn tại độc lập. Ở thế kỷ thứ 5 tại Hy Lạp, Pythagoras và các môn đệ tin rằng các con số vừa là thực thể sống, vừa là nguyên lý vũ trụ. Họ coi số 1 là cái để tạo ra các con số khác và là nguồn gốc của vạn vật.
Plato cho rằng các khái niệm toán học tồn tại như chính vũ trụ (Ảnh: The Collector)
Plato cho rằng các khái niệm toán học là rõ ràng và tồn tại như chính vũ trụ dù chúng ta có biết đến nó hay không. Với Euclid, cha đẻ của hình học, ông tin rằng bản thân tự nhiên chính là sự hiện diện hữu hình của các quy tắc toán học.
Ngược lại, các ý kiến về sau này lại khác, rằng những lý thuyết toán học hoàn toàn không hề hiện hữu. Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở những quy định do con người tạo ra. Vì thế toán học là tư duy logic được con người phát minh, và không hề xuất hiện tại nơi nào khác nằm ngoài suy nghĩ của con người, là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng dựa trên xu hướng hoạt động não bộ của loài sinh vật này, dùng những xu hướng đó để tạo ra trật tự hữu ích từ những hỗn loạn.
Một trong những người ủng hộ ý kiến này là Leopold Kronecker, giáo sư toán học Đức vào thế kỷ thứ 19. Ông nói: “Chúa tạo ra số tự nhiên, phần việc còn lại là của con người”. Câu nói nổi tiếng này thể hiện rất rõ câu trả lời sau cùng về tính khám phá hay sáng tạo của toán học.
Vậy cuối cùng toán học là một sự phát minh hay là một sự khám phá? Là thành quả của con người hay một sự thật hiển nhiên của vũ trụ? Câu trả lời không phải là duy nhất: Toán học vừa là khám phá, vừa là phát minh.
2. Toán học vừa là khám phá, vừa là phát minh
Các khái niệm nguyên thuỷ, định nghĩa, tiên đề có thể được tạo ra một cách tuỳ ý ngẫu hứng miễn là chúng không mâu thuẫn lẫn nhau. Kế đó, các tính chất, bổ đề, định lý và những hệ quả kéo theo mới thực sự là những khám phá dựa trên những sản phẩm được tạo ra đó.
Lấy ví dụ Định lý Pythagoras là một khám phá toán học chứ không thể là phát minh. Bạn có trong tay những khái niệm điểm, đường, đoạn, góc, tam giác,... Mệnh đề khẳng định trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông là một khám phá thuần tuý vì bạn không thể sáng tạo nên một tính chất đặc thù chân lý như vậy.
Cũng vậy, bạn không thể “phát minh” một tam giác vuông nào đó mà lập phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại hay bất cứ một đẳng thức nào khác giữa các cạnh đi ngược lại định lý Pythagoras.
Những lý giải cho câu hỏi thú vị trên được trích trong cuốn sách “Toán học kỳ thú: Những điều bạn chưa biết về toán học”’ của tác giả Đỗ Minh Triết. Mời các bạn yêu (hoặc sẽ yêu) toán học tìm đọc.
tag
Khoa học
